Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

\(a{x^2} + bx + c = 0\),

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)

Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta  = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1: Xác định hệ số a; b; c.

Bước 2: Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)) để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.

Bước 3: Trong trường hợp phương trình có nghiệm (\(\Delta  \ge 0\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\)), tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lí Viète để xét dấu các nghiệm của phương trình:

+) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu: \(P > 0\)

+) Phương trình có hai nghiệm dương: \(\left\{ \begin{array}{l}S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

+) Phương trình có hai nghiệm âm: \(\left\{ \begin{array}{l}S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)