Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoHãy xét tính tăng
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: LG a Dãy số (un) với un=n3−3n2+5n−7 Phương pháp giải: Xét hiệu un+1 – un và so sánh với 0. Lời giải chi tiết: Ta có: un+1−un=(n+1)3−3(n+1)2+5(n+1)−7−(n3−3n2+5n−7)=n3+3n2+3n+1−3(n2+2n+1)+5n+5−7−n3+3n2−5n+7=3n2−3n+3=3n(n−1)+3>0,∀n∈N∗ ⇒un+1>un⇒(un) là dãy số tăng. LG b Dãy số (xn) với xn=n+13n Phương pháp giải: Xét tỉ số xnxn+1 và so sánh với 1. Lời giải chi tiết: Ta có: xnxn+1=n+13n.3n+1n+2=3(n+1)n+2=3n+3n+2>1∀n∈N∗vì 3n+3>n+2∀n∈N∗⇒xn>xn+1 ⇒(xn) là dãy số giảm. LG c Dãy số (an) với an=√n+1−√n Phương pháp giải: Viết lại công thức xác định an dưới dạng an=1√n+1+√n (sử dụng nhân chia liên hợp) Tiếp theo, xét tỉ số anan+1 và so sánh với 1. Lời giải chi tiết: Ta có: an=√n+1−√n=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1+√n=n+1−n√n+1+√n=1√n+1+√nanan+1=1√n+1+√n:1√n+2+√n+1=√n+2+√n+1√n+1+√n>1⇒an>an+1 ⇒ (an) là dãy số giảm. HocTot.XYZ
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|