Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoHình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn) Lời giải chi tiết Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là : \(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \) Ta phải tìm x0 > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0). a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\) Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\) b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\) Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\) c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\) Suy ra \({x_0} = 1\) d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\) Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\) HocTot.XYZ
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|