Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng phương trình Đề bài Chứng minh rằng phương trình x4−3x2+5x−6=0 Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0. Lời giải chi tiết Hàm số f(x)=x4−3x2+5x−6 liên tục trên đoạn [1;2]. Ta có: f(1)=−3<0 và f(2)=8>0 Từ đó f(1).f(2)<0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c∈(1;2) sao cho f(c)=0. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho. HocTot.XYZ
|