Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {dx}  = x + C\), \(\int {\cos kxdx}  = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} \\ = \int {{{\cos }^2}xdx} \\ = \int {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}dx} \\ = \dfrac{1}{2}\int {dx}  + \dfrac{1}{2}\int {\cos 2xdx} \\ = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sin 2x + C\\ = \dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\end{array}\)

Chọn C.