Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Xét \(\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \), nếu đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì \(\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) bằng
- A \(\int {2dt.} \)
- B \(\int {2{t^2}dt.} \)
- C \(\int {{t^2}dt.} \)
- D \(\int {\dfrac{{dt}}{2}.} \)
Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(I = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \)
Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1\) \( \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\).
Khi đó ta có: \(I = \int {\dfrac{{2tdt}}{t} = \int {2dt.} } \)
Chọn A.