Đề số 14 - Đề thi vào lớp 10 môn ToánĐề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 14 có đáp án và lời giải chi tiết GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo ^NOP là: A. 1500 B. 600 C. 300 D. 1200 Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2−2017x−2018=0 B. x2−2018x+2017=0 C. −x2+2017x−2018=0 D. x2−2019x+2018=0 Câu 3: Tìm m để hàm số y=3m+2x+1 đồng biến trên tập số thực R. A. m>−2 B. m<−2 C. m>2 D. m≤−2 Câu 4: Biết (a;b) là nghiệm của hệ phương trình {4x−3y=2x+y=4. Khi đó giá trị của biểu thức 2a2−b2 là: A. 4 B. -12 C. -4 D. 8 Câu 5: Giá trị của biểu thức sin620−cos280 bằng: A. 0 B. 1 C. 2sin620 D. 2cos280 Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng y=−5x+7 là: A. −5x B. 5 C. −5 D. 7 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết sinB=13, khi đó tanA bằng: A. 2√23 B. 3 C. 2√2 D. 12√2 Câu 8: Cho hai đường tròn (O;4cm) và đường tròn (I;2cm), biết OI=6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 9: Kết quả của phép tính √(2−√5)2−√5 là: A. 2√5−2 B. −2 C. 2 D. 2−2√5 Câu 10: Tìm m để hai đường thẳng (d):y=3x+1 và (d′):y=(m−1)x−2m song song với nhau. A. m=−12 B. m=4 C. m=−32 D. m≠4 Câu 11: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là: A. 1,6m2 B. 0,5m2 C. 1m2 D. 2m2 Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC, có ^BAC=600 (hình vẽ). Khi đó số đo của ^ADB là: A. 450 B. 600 C. 400 D. 300. Câu 13: Một hình cầu có đường kính 6cm. Diện tích mặt cầu đó là: A. 36πcm2 B. 12πcm2 C. 216πcm2 D. 72πcm2 Câu 14: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x−3y=−1? A. (2;0) B. (2;1) C. (1;2) D. (2;−1) Câu 15: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng y=x+2;y=2x+1 và y=(m2−1)x−2m+1. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. A. m=−3 B. m∈{−3;1} C. m∈{−1;3} D. m=1 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình 4x+y=1 được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y=4x+1 B. y=−4x−1 C. y=−4x+1 D. y=4x−1 Câu 17: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=3,2cm;BC=5cm thì độ dài AB bằng: A. 8cm B. -16cm C. 1,8cm D. 4cm Câu 18: Biết phương trình 3x2+6x−9=0 có hai nghiệm x1;x2. Giả sử x1<x2 khi đó biểu thức x2x1 có giá trị là: A. 13 B. −13 C. −3 D. 3 Câu 19: Cho các đường tròn (A;3cm);(B;5cm);(C;2cm) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của ΔABC là: A. 20cm B. 10√2cm C. 10cm D. 10√3cm Câu 20: Điều kiện xác định của biểu thức √x−15 là: A. x≤−15 B. x≥15 C. x≥−15 D. x≤15 Câu 21: Kết quả rút gọn biểu thức 1√13+√15+1√15+√17 là: A. √13−√172 B. √17+√132 C. √17−√13 D. √17−√132 Câu 22: Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 450. Thể tích của thùng là: A. 400π(cm3) B. 32000π(cm3) C. 16000π(cm3) D. 8000π(cm3) Câu 23: Cho hai đường thẳng (d1):y=−2x+3 và (d2):y=−12x+3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (d1) và (d2) trùng nhau B. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục trung C. (d1) và (d2) song song với nhau D. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Câu 24: Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải chữ số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của bạn Nam biết A−B=252. A. 45 B. 54 C. 90 D. 49 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=x−m+2 và parabol: (P):y=x2. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung: B. 49<m<2 C. 2<m<94 D. m<49 II. PHẦN TỰ LUẬN: 45 PHÚT Câu 1 (1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P=√3(√12−3)+√27 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx2 đi qua điểm A(2;4). c) Giải phương trình x2−6x+5=0 Câu 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình {3x−y=2m+3x+2y=3m+1 (m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m=2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x2+y2=5. Câu 3 (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây CD vuông góc với AB tại H (H không trừng với các điểm A, B, O). Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn. b) MH vuông góc với BC. Câu 4 (0,5 điểm) A=2x2+y2+2y2+z2+2z2+x2−x3+y3+z32xyz Lời giải chi tiết I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tam giác MNP là tam giác đều ⇒ˆM=ˆN=ˆP=600. Xét đường tròn (O;R) ta có: ^NMP là góc nội tiếp chắn cung NP. ^NOP là góc ở tâm chắn cung NP. ⇒^NOP=2.^NMP=2.600=1200. Chọn D. Câu 2: +) Phương trình x2−2017x−2018=0 có ac=1.(−2018)=−2018<0 ⇒ phương trình có hai nghiệm trái dấu. Chọn A. Câu 3: Hàm số đồng biến trên R⇔3m+2>0 ⇔m+2>0(do3>0) ⇔m>−2. Chọn A. Câu 4: Ta có: {4x−3y=2x+y=4⇔{4x−3y=23x+3y=12 ⇔{7x=14y=4−x⇔{x=2y=2. ⇒ Hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(a;b)=(2;2) hay a=2,b=2. ⇒2a2−b2=2.22−22=4. Chọn A. Câu 5: Ta có: 280=900−620⇒cos280=sin620. ⇒sin620−cos280=sin620−sin620=0. Chọn A. Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng y=−5x+7 là: a=−5. Chọn C. Câu 7: Xét tam giác ABC vuông tại C ta có: sinB=ACAB=13⇒AB=3AC. Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB2=AC2+BC2 ⇔(3AC)2=AC2+BC2 ⇔8AC2=BC2 ⇔BC2AC2=8 ⇔BCAC=2√2=tanA. Chọn C. Câu 8: ⇒(O;4cm) tiếp xúc ngoài với (I;2cm).Ta có: OI=6cm=4+2=R+r. ⇒ Hai đường tròn này có 3 đường tiếp tuyến chung. Chọn B. Câu 9: √(2−√5)2−√5=|2−√5|−√5=√5−2−√5=−2.(do2−√5<0). Chọn B. Câu 10: Ta có:d//d′⇔{m−1=31≠−2m ⇔{m=4m≠−12⇔m=4. Chọn B. Câu 11: Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ. Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: a2+(b2)2=1⇔a2=4−b24 ⇔a=√4−b22. Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là: S=ab=b√4−b22. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: b2+√(4−b2)2≥2b√4−b2 ⇔b√4−b2≤b2+4−b22=2. ⇒S=b√4−b22≤22=1. Dấu “=” xảy ra ⇔b=√4−b2 ⇔b2=4−b2⇔b2=2⇔b=√2. Vậy diện tích lớn nhất có thể là 1m2. Chọn C. Câu 12: Ta có: ^ADC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ^BDC=^BAC=600 (góc nội tiếp cùng chắn cung BC). Do đó ^ADB=^ADC−^BDC=900−600=300. Chọn D. Câu 13: Ta có diện tích mặt cầu đó là: S=4π.(62)2=36πcm2. Chọn A. Câu 14: Thay (2;0) vào phương trình ta được: 2−3.0=2≠−1⇒(2;0) không là nghiệm của phương trình. Thay (2;1) vào phương trình ta được 2−3.1=2−3=−1⇒(2;1) là nghiệm của phương trình. Chọn B. Câu 15: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=x+2;y=2x+1 là nghiệm của hệ phương trình: {y=x+2y=2x+1⇔{y=x+2x+2=2x+1 ⇔{x=1y=3⇒A(1;3). Để bai đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì đường thẳng y=(m2−1)x−2m+1 phải đi qua điểm A(1;3). Khi đó ta có: 3=(m2−1).1−2m+1⇔m2−2m−3=0⇔(m+1)(m−3)=0⇔[m+1=0m−3=0⇔[m=−1m=3. Vậy m∈{−1;3}. Chọn C. Câu 16: Ta có: 4x+y=1⇔y=1−4x=−4x+1. Chọn C. Câu 17: Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: AB2=BH.BC ⇔AB2=3,2.5=16 ⇔AB=4cm. Chọn D. Câu 18. Ta có a+b+c=3+6−9=0⇔ Phương trình có hai nghiệm phân biệt [x2=1x1=−93=−3 (do x1<x2) ⇒x2x1=1−3=−13 Chọn đáp án B. Câu 19. Do các đường tròn (A;3cm);(B;5cm);(C;2cm) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau nên ta có: AB=3+5=8(cm)AC=3+2=5(cm)BC=5+2=7(cm) Vậy chu vi tam giác ABC bằng 8+5+7=20(cm). Chọn đáp án A. Câu 20. √x−15 xác định ⇔x−15≥0⇔x≥15. Chọn đáp án B. Câu 21. 1√13+√15+1√15+√17=√15−√13(√15−√13)(√13+√15)+√17−√15(√17−√15)(√15+√17)=√15−√1315−13+√17−√1517−15=√15−√132+√17−√152=√15−√13+√17−√152=√17−√132 Chọn đáp án D. Câu 22. Đường kính đáy của chiếc thùng là 40cm ⇒BC=40cm. Vì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 450 nên ^ACB=450⇒ΔABC vuông cân tại B. ⇒AB=BC=40(cm)=h Vậy thể tích của chiếc thùng là V=πR2h=π.202.40=16000π(cm3). Chọn đáp án C. Câu 23. Xét phương trình hoành độ giao điểm −2x+3=−12x+3⇔−32x=0⇔x=0 ⇒y=3. Do đó hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm (0;3) thuộc trục tung. Chọn đáp án B. Câu 24. Gọi số nhà của bạn Nam là ¯ab (a,b∈N;a≠0,0≤a,b≤9) Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số x ta được A=¯7ab=700+¯ab Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số x ta được B=¯ab7=¯ab.10+7 A−B=252 ⇔700+¯ab−¯ab.10+7=252 ⇔9¯ab=441 ⇔¯ab=49(tm) Vậy số nhà của bạn Nam là 49. Chọn đáp án D. Câu 25. (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=x−m+2 ⇔x2−x+m−2=0(∗) Để phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu ⇔{Δ=1−4(m−2)>0P=m−2>0 ⇔{−4m+9>0m>2⇔{m<94m>2 ⇔2<m<94 Chọn đáp án C. II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1. a) Rút gọn biểu thức P=√3(√12−3)+√27 P=√3(√12−3)+√27P=√3(√22.3−3)+√32.3P=√3(2√3−3)+3√3P=6−3√3+3√3P=6 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx2 đi qua điểm A(2;4). Thay tọa độ điểm A(2;4) vào hàm số ta có 4=m.22⇔4=m.4⇔m=1 Vậy m=1, khi đó đồ thị hàm số có dạng y=x2 và đi qua điểm A(2;4). c) Giải phương trình x2−6x+5=0 x2−6x+5=0⇔x2−x−5x+5=0⇔x(x−1)−5(x−1)=0⇔(x−1)(x−5)=0⇔[x=1x=5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1;5} Câu 2. a) Giải hệ phương trình khi m=2. Thay m=2 vào hệ phương trình ta có: {3x−y=7x+2y=7⇔{6x−2y=14x+2y=7 ⇔[7x=21y=3x−7⇔[x=3y=2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(3;2). b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x2+y2=5. {3x−y=2m+3x+2y=3m+1 ⇔{6x−2y=4m+6x+2y=3m+1 ⇔{7x=7m+7y=3x−2m−3 ⇔{x=m+1y=3m+3−2m−3 ⇔{x=m+1y=m Do đó hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(m+1;m) Khi đó ta có: x2+y2=5⇔(m+1)2+m2=5⇔2m2+2m+1=5⇔m2+m−2=0⇔m2−m+2m−2=0⇔m(m−1)+2(m−1)=0⇔(m−1)(m+2)=0⇔[m=1m=−2 Vậy m=1 hoặc m=−2. Câu 3.
a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn. Vì M là trung điểm của AD ⇒OM⊥AD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) ⇒ Điểm M, H cùng nhìn OD dưới một góc 900. ⇒ Tứ giác OHMD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). Vậy bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn. b) MH vuông góc với BC. Kéo dài MH cắt BC tại E. Xét tam giác vuông ADH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD ⇒HM=12AD=MD⇒ΔMHD cân tại M ⇒^MHD=^MDH=^ADC Lại có ^ADC=^ABC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC). ^MHD=^CHE (đối đỉnh) ⇒^CHE=^ABC. Xét tam giác vuông BCH có ^ABC+^HCB=900 ⇒^CHE+^HCB=900 ⇒ΔCHE vuông tại E. ⇒HE⊥BC. Vậy MH⊥BC. Câu 4 Ta có: A=2x2+y2+2y2+z2+2z2+x2−x3+y3+z32xyz=2x2+y2+2y2+z2+2z2+x2−x22yz−y22xz−z22xy=(2x2+y2−z22xy)+(2y2+z2−x22yz)+(2z2+x2−y22xz) Áp dụng BĐT Cô si, ta có: 0<2xy≤x2+y2,(x,y>0) ⇒z22xy≥z2x2+y2⇒2x2+y2−z22xy≤2x2+y2−z2x2+y2=2−z2x2+y2=x2+y2x2+y2=1 Tương tự, 2y2+z2−x22yz≤1, 2z2+x2−y22xz≤1 ⇒A=(2x2+y2−z22xy)+(2y2+z2−x22yz)+(2z2+x2−y22xz)≤1+1+1=3⇒MaxA=3⇔{x=y=zx2+y2+z2=2⇔x=y=z=√23 HocTot.XYZ
|