Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình x24x+50

A. S=(;1][5;+).

B. S=[1;5].

C. S=[5;1]

D. S=(5;1).

Câu 2 (NB): Tập nghiệm của hệ bất phương trình {2x1043x0

A. S=(;12)(43;+).

B. S=[12;43].

C. S=(12;43).

D. S=[12;34].

Câu 3 (TH): Cho sinα=13 với 0<α<π2. Tính giá trị của sin(α+π3).

A. 3622.

B. 3312.

C. 36+22.

D. 612.

Câu 4 (TH): Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.

A. 1.       B. 2.      C. 3.      D. 4.

Câu 5 (TH): Tam giác  ABC  AC=10cm,AB=16cm,A=600. Độ dài cạnh BC  là

A. 356+1603cm.

B. 289cm.

C. 14cm.

D. 2129cm.

Câu 6 (VD): Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?

A. 48 kệ sách và 24 bàn làm việc.

B. 60 kệ sách và 60 bàn làm việc.                                

C. 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.

D. 0 kệ sách và 60 bàn làm việc.

Câu 7 (NB): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi α là góc giữa hai đường thẳng x+2y2=0xy=0. Tính cosα

A. cosα=33.

B. cosα=1010.

C. cosα=22.

D. cosα=23.

Câu 8 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

A. x2+y2+x+y+4=0.

B. x2y2+4x6y2=0.                

C. x2+2y22x+4y1=0.

D. x2+y24x1=0.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (TH). (2,0 điểm). Giải các bất phương trình:

a) x212x+325x0.

b) x2+2x32x2.

Bài 2 (TH). (1,0 điểm). Chứng minh biểu thức

A=sin7x2sinx(cos4x+cos6x)cos(3xπ2)+1  không phụ thuộc vào x.

Bài 3 (VD). (1,0 điểm). Cho biểu thức f(x)=(m1)x22(m+1)x+3(m2), với m là tham số. Xác định m để f(x)0 với mọi x thuộc R.

Bài 4 (VD). (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2),B(0;1),C(2;1).

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A  và B.

b) Tính khoảng cách từ điểm C  đến đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn tâm C  cắt đường thẳng d tại hai điểm E,F  biết EF=22.

c) Tìm điểm M trên đường thẳng Δ:x+y+2=0 sao cho |MA+2MB+MC| đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 (VDC). (1,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+2(3m)x+142x3+2x0 nghiệm đúng với mọi x0.

Lời giải chi tiết

1. C

2. B

3. C

  4. D

5. C

6. C

7. B

  8. D


Câu 1 (TH)

Phương pháp:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích hoặc xét dấu của tam thức bậc hai teho quy tắc: “Trong trái ngoài cùng”.

Cách giải:

x24x+50(x1)(x+5)0(x1)(x+5)05x1.

Vậy S=[5;1].

Chọn C.

Câu 2 (TH)

Phương pháp:

Giải hệ hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

{2x1043x0{2x13x4{x12x4312x43.

Vậy S=[12;43].

Chọn B.

Câu 3 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức cộng: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Cách giải:

Ta có: sinα=13sin2α+cos2α=1cos2α=23.

Lại có 0<α<π2 nên cosα>0cosα=23

sin(α+π3)=sinαcosπ3+cosαsinπ3=13.12+cosα.32=13.12+23.32=36+22.

Chọn C.

Câu 4 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính phương sai s2=1nni=1(xi¯x)2 với ¯x là trung bình cộng của  số liệu đã cho.

Cách giải:

Ta có: ¯x=1+2+3+...+77=4.

s2=1nni=1(xi¯x)2=(14)2+(24)2+...+(74)27=4

Chọn D.

Câu 5 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng định lý hàm số cosin: a2=b2+c22bccosA.

Cách giải:

Áp dụng định lý hàm số cos cho ΔABC ta có:

BC2=AB2+AC22AB.ACcos^BAC=102+1622.10.16.cos60=196BC=14cm.

Chọn C.

Câu 6 (VD)

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là a,b với a,bN.

Dựa vào các giả thiết của đề bài để lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải hệ đó.

Cách giải:

Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là a,b với a,bN.

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: 400a+750b (nghìn đồng).

Để làm a kệ sách và b bàn làm việc, cần 5a+10b giờ chế biến gỗ và 4a+3b giờ hoàn thiện.

Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện nên ta có hệ bất phương trình:

{5a+10b6004a+3b240{a+2b1204a+3b24036(a+2b)+(4a+3b)36.120+24040a+75b4560.

Suy ra 400a+750b45600 nghìn đồng hay 45,6 triệu đồng.

Vậy số tiền lớn nhất có thể thu được sau 1 tháng là 45,6 triệu đồng khi:

{a+2b=1204a+3b=240{a=24b=48 hay cửa hàng cần làm 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.

Chọn C.

Câu 7 (TH)

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng Δ1,Δ2 có hai VTPT lần lượt là n1=(a1;b1)n2=(a2;b2).

Khi đó góc giữa hai đường thẳng Δ1Δ2 được tính bởi công thức:

cos(Δ1;Δ2)=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a21+b21.a22+b22.

Cách giải:

Ta có: d1:x+2y2=0 có VTPT là: n1=(1;2).

           d2:xy=0 có VTPT là: n2=(1;1).

cosα=|n1.n2||n1|.|n2|=|1.1+2.(1)|12+22.12+12=1010.

Chọn B.

Câu 8 (NB)

Phương pháp:

Phương trình x2+y2+2ax+2by+c=0 là phương trình đường tròn nếu a2+b2c>0.

Cách giải:

Xét đáp án A: x2+y2+x+y+4=0 có: a=12;b=12;c=4 a2+b2c=14+144<0 phương trình đã cho không phải phương trình đường tròn loại đáp án A.

Xét đáp án B: x2y2+4x6y2=0 không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2y2 trái dấu nhau loại đáp án B.

Xét đáp án C: x2+2y22x+4y1=0 không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2y2 khác nhau loại đáp án C.

Xét đáp án D: x2+y24x1=0a=2;b=0;c=1 a2+b2c=4+1=5>0 phương trình đã cho là phương trình đường tròn.

Chọn D.

II. TỰ LUẬN

Bài 1 (VD)

Phương pháp:

a) Giải bất phương trình bằng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất.

b) Giải bất phương trình: f(x)g(x){f(x)0g(x)0f(x)g2(x)

Cách giải:

a) x212x+325x0(x4)(x8)x50

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có: x212x+32x50[4x<5x8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[4;5)[8;+).

b)x2+2x32x2{x2+2x302x20x2+2x3(2x2)2

{(x1)(x+3)0x10x2+2x34x28x+4{[x1x3x13x210x+70 {x1[x73x1[x73x=1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[73;+){1}.

Bài 2 (VD)

Phương pháp:

Sử dụng công thức thức lượng giác: {cos(ab)=cosacosb+sinasinbcosa+cosb=2cosa+b2.cosab2sina.cosb=12[sin(ab)+sin(a+b)]sin2x=2sinxcosxsin(x)=sinx..

Cách giải:

A=sin7x2sinx(cos4x+cos6x)cos(3xπ2)+1A=sin7x2sinx(2cos5x.cosx)(cos3x.cosπ2+sin3x.sinπ2)+1A=sin7x2.(2sinx.cosx).cos5x(0+sin3x)+1A=sin7x2.sin2x.cos5xsin3x+1A=sin7x[sin7x+sin(3x)]sin3x+1A=sin7xsin7xsin(3x)sin3x+1A=sin3xsin3x+1A=1.

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3 (VD) 

Phương pháp:

Xét biểu thức: f(x)=ax2+bx+c

+) TH1: a=0, xét xem f(x)0  với mọi xR hay không.

+) TH2: a0f(x)0xR{a<0Δ0.

Cách giải:

f(x)=(m1)x22(m+1)x+3(m2).

TH1: Với m1=0m=1 ta có: f(x)=4x3

f(x)04x30x34

m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Với m10m1 ta có f(x) là tam thức bậc hai.

f(x)0m{m1<0Δ0 {m<1(m+1)23(m1)(m2)0 {m<1m2+2m+13m2+9m60

{m<12m211m+50{m<1(2m1)(m5)0  {m<1[m5m12m12.

Vậy với m12 thì f(x)0 với xR.

Bài 4 (VD) 

Phương pháp:

a) Phương trình đường thẳng Δ có vecto pháp tuyến n(a;b) và đi qua điểm M(xM;yM) có dạng: Δ:a(xxM)+b(yyM)=0.

b) Cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng Δ:ax+by+c=0 ta có: d(M;Δ)=|ax0+by0+c|a2+b2.  

Sau đó dùng định lý Py-ta-go để tìm bán kính.

c) Gọi I(m;n) là điểm thỏa mãn IA+2IB+IC=0, từ đó tìm tọa độ điểm I sau đó tìm tọa độ điểm M.

Cách giải:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2),B(0;1),C(2;1).

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A  và B.

Ta có: AB(1;1)n=(1;1) là VTPT của đường thẳng d.

d:1(x1)1(y2)=0xy+1=0.    

Vậy phương trình đường thẳng d:xy+1=0.

b) Tính khoảng cách từ điểm C  đến đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn tâm C  cắt đường thẳng d tại hai điểm E,F  biết EF=22.

Ta có: d:xy+1=0.

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d là: d(C,d)=|21+1|12+12=2.

Gọi H là hình chiếu của C trên d

CH=2.

Gọi R là bán kính của đường tròn cần tìm.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔCEH vuông tại H ta có:

R2=CH2+(EF2)2R2=2+(222)2=4R=2.

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là: (x+2)2+(y1)2=4.

c) Tìm điểm M trên đường thẳng Δ:x+y+2=0 sao cho |MA+2MB+MC| đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi M(a;a2)Δ.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABCG(13;43).

Gọi I(m;n) là điểm thỏa mãn IA+2IB+IC=03IG+IB=0IB=3IG

{0m=3(13m)1n=3(43n) {m=14n=54I(14;54).

|MA+2MB+MC|=|4MI+IA+2IB+IC|=4MI

MI=(14a;54+a+2)MI=(14a)2+(a+134)2=2a2+7a+858=2(a+74)2+9292.

Vậy |MA+2MB+MC| đạt giá trị nhỏ nhất là 322 khi a=74 hay M(74,14).

Bài 5 (VDC)

Cách giải:

x2+2(3m)x+142x3+2x0.

Điều kiện xác định: x0.

Bất phương trình tương đương với: x2+6x+142x3+2x2mx(1).

Với x=0,(1)10, luôn đúng với mọi m.

Với x>0,(1)x+6+1x42x+2x2m.

Đặt 2(x+1x)=t,x>0t2 (theo AM-GM).

x+6+1x42x+2x=12t24t+6 =12(t28t)+6=12(t4)222

Dấu bằng xảy ra khi t=42(x+1x)=16

2x+2x16=02x216x+2=0[x=4+15(tm)x=415(tm).  

Vậy x+6+1x42x+2x2,x>0.

Vậy để bất phương trình x2+2(3m)x+142x3+2x0 đúng với mọi x0 thì 2m2m1.

Nguồn: Sưu tầm

HocTot.XYZ

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

close