Đề thi vào lớp 6 trường THCS Chu Văn An - Long Biên năm học 2023 - 2024

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm)

1. Tính:
a) $\frac{1}{3} + \frac{3}{4}$                             

b) $\frac{3}{2}:\frac{1}{6}$                                

c) $42 \times 96 + 42:0,25$

2. Tìm y, biết 2025 – y x 5 = 135

Câu 2 (1,5 điểm)

a) 125 dm³ = ........ m³

b) 3 giờ 45 phút = ......... giờ

c) Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô đi quãng đường AB dài 110 km với vận tốc 55km/giờ, khởi hành từ A vào lúc 7 giờ 30 phút. Tính:
a) Thời gian ô tô đi đến B?
b) Thời điểm ô tô đi đến B?

Câu 4 (1 điểm). Nhân dịp Tết Thiếu nhi 1 tháng 6, một cửa hàng giảm giá mọi mặt hàng 25%. Mẹ Bình mua một món đồ chơi ở đó với giá 375 000 đồng. Tính giá lúc đầu của món đồ chơi mẹ Bình mua.

Câu 5 (3 điểm). Hình thang vuông ABCD có AB = 8 cm, DC = 12 cm, AC = 15 cm.
Diện tích hình thang ABCD bằng 90 cm². AC cắt BD tại I. Tính:
a) Độ dài chiều cao AD.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh AI.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2,5 điểm)

1. Tính:
a) $\frac{1}{3} + \frac{3}{4}$                             

b) $\frac{3}{2}:\frac{1}{6}$                                

c) $42 \times 96 + 42:0,25$

Cách giải:

1.

a) $\frac{1}{3} + \frac{3}{4} = \frac{4}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{{13}}{{12}}$                              

b) $\frac{3}{2}:\frac{1}{6} = \frac{3}{2} \times \frac{6}{1} = 9$                             

c) $42 \times 96 + 42:0,25$

    $ = 42 \times 96 + 42 \times 4$

    $ = 42 \times (96 + 4)$

    = 42 x 100

    = 4 200

2.

2025 – y x 5 = 135

y x 5 = 2025 – 135

y x 5 = 1890

y = 1890 : 5

y = 378

Câu 2 (1,5 điểm)

a) 125 dm³ = ........ m³

b) 3 giờ 45 phút = ......... giờ

c) Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

Cách giải:

a) 125 dm³ = 0,125 m³

b) 3 giờ 45 phút = $3\frac{{45}}{{60}}$ giờ = 3,75 giờ

c) Diện tích một mặt của hình lập phương là 150 : 6 = 25 (cm²)

Ta có 5 x 5 = 25 nên độ dài cạnh hình lập phương là 5 cm.

Thể tích của hình lập phương đó là:

         5 x 5 x 5 = 125 (cm³)

            Đáp số: 125 cm³

Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô đi quãng đường AB dài 110 km với vận tốc 55km/giờ, khởi hành từ A vào lúc 7 giờ 30 phút. Tính:
a) Thời gian ô tô đi đến B?
b) Thời điểm ô tô đi đến B?

Phương pháp:

a) Thời gian ô tô đi đến B = quãng đường : vận tốc

b) Thời điểm ô tô đi đến B = thời gian xuất phát + thời gian đi đến B

Cách giải:

a) Thời gian ô tô đi đến B là: 110 : 55 = 2 (giờ)

b) Thời điểm ô tô đi đến B là: 7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút

       Đáp số: a) 2 giờ

                    b) 9 giờ 30 phút

Câu 4 (1 điểm). Nhân dịp Tết Thiếu nhi 1 tháng 6, một cửa hàng giảm giá mọi mặt hàng 25%. Mẹ Bình mua một món đồ chơi ở đó với giá 375 000 đồng. Tính giá lúc đầu của món đồ chơi mẹ Bình mua.

Cách giải:

375 000 đồng ứng với:

100% - 25% = 75% (giá bán ban đầu)

Giá bán lúc đầu của món đồ chơi mẹ Bình mua là:

375 000 : 75 x 100 = 500 000 (đồng)

Đáp số: 500 000 đồng

Câu 5 (3 điểm). Hình thang vuông ABCD có AB = 8 cm, DC = 12 cm, AC = 15 cm. Diện tích hình thang ABCD bằng 90 cm². AC cắt BD tại I. Tính:
a) Độ dài chiều cao AD.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh AI.

Cách giải:

a) Độ dài chiều cao AD là:
90 × 2 : (8 + 12) = 9 (cm)

b) Tam giác ABC có đáy là AB và chiều cao hạ từ C bằng chiều cao của hình thang ABCD và bằng 9 cm.

Diện tích tam giác ABC là: 8 × 9 : 2 = 36 (cm²)

c) Vì AB = 8 cm; DC = 12 cm nên $\frac{{AB}}{{DC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$ hay $AB = \frac{2}{3}DC$

Ta có: $\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{2}{3}$ (có chiều cao hạ từ D tới AB bằng chiều cao hạ từ B tới CD và bằng chiều cao hình thang ABCD, đáy AB = $\frac{2}{3}$DC)

Mà hai tam giác này có chung đáy BD.
→ Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BD bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BD.

⇒S_ABI = $\frac{2}{3}$S_BIC (vì có chung đáy BI và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BI bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BI).

Mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ B tới AC.

Suy ra AI = $\frac{2}{3}$ IC hay AI = $\frac{2}{5}$AC.

Độ dài cạnh AI là 15 : 5 x 2 = 6 (cm)

           Đáp số: a) 9 cm

                        b) 36 cm²

                        c) 6 cm