Giải Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{3 - a}}{{a + 1}}$

b) $\dfrac{b}{{a - b}} + \dfrac{a}{{b - a}}$

c) $\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}$

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $a \ne  - 1$

$\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{3 - a}}{{a + 1}}$

$= \dfrac{{a - 1 + 3 - a}}{{a + 1}} \\= \dfrac{2}{{a + 1}}$

b) ĐKXĐ: $a \ne b$

$\dfrac{b}{{a - b}} + \dfrac{a}{{b - a}}$

$= \dfrac{b}{{a - b}} - \dfrac{a}{{a - b}} \\= \dfrac{{b - a}}{{a - b}} \\= \dfrac{{ - \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} =  - 1$

c) ĐKXĐ: $a \ne 0;\;b \ne 0$

$\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \\= \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} \\ = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2}}}{{ab}} \\ = \dfrac{{4ab}}{{ab}} = 4$