Giải Bài 3 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 4}}{{1 - x}}$

b) $\dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 25}}$

c) $x + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - y$

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \ne 1$

$\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 4}}{{1 - x}}$

$= \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 4}}{{x - 1}}$

$= \dfrac{{x + 2 - x + 3 - x + 4}}{{x - 1}}$

$= \dfrac{{9 - x}}{{x - 1}}$

b) ĐKXĐ: $x \ne  \pm 5$

$\dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 25}}$

$= \dfrac{{\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \dfrac{{\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} + \dfrac{{2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$= \dfrac{{x - 5 - x - 5 + 2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$= \dfrac{{2x - 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$= \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$= \dfrac{2}{{x + 5}}$  

c) ĐKXĐ: $x \ne  - y$

$x + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - y$

$= \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - \dfrac{{y\left( {x + y} \right)}}{{x + y}}$

$= \dfrac{{{x^2} + xy + 2{y^2} - xy - {y^2}}}{{x + y}}$

$= \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}$