Giải bài 10 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}$ 

B. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}$

C. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}$ 

D. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}$

Lời giải chi tiết

A. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}$        

+ $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0$         

+ $\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos B > 0$ (vì ${0^ \circ } < \widehat B < {90^ \circ }$)

 $\Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  > 0 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$=> A đúng

B. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}$

+ $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat {BCE} < 0$ (vì $\widehat {BCE} > {90^ \circ }$)

+ $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0$ (vì ${0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < 0 < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}$ => B đúng

C. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}$        

+ $\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0$ (vì $\widehat {CBD} > {90^ \circ }$)

+ $\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat C > 0$ (vì ${0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < 0 < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}$ => C đúng

D. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}$

+ $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0$ (vì ${0^ \circ } < \widehat {ECF} < {90^ \circ }$)

+ $\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0$ (vì $\widehat {CBD} > {90^ \circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  > 0 > \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}$ => D đúng

Chọn D.