Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương

Đề bài

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương ab, ta có:

   |a||b||a+b||a|+|b|

Lời giải chi tiết

TH1: a=0

|a||b|=|a+b|=|a|+|b|=|b|

TH2: b=0

|a||b|=|a+b|=|a|+|b|=|a|

TH3: a0b0

Lấy A bất kì, vẽ AB=a,AD=b. Dựng hình bình hành ABCD, đặt c=AC

 Ta có: a+b=AB+AD=AC=c

Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

ABBC<AC<AB+BC

|a|=|AB|=AB;|b|=|AD|=AD=BC;|c|=|AC|=AC;

|a||b|<|a+b|<|a|+|b|

Vậy |a||b||a+b||a|+|b|

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

close