Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là $h = 1,2m.$ Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm ${A_1},{B_1}$ cùng thẳng hàng với ${C_1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.$ Tính chiều cao CD của tháp.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ${A_1}D{B_1}$ , ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ${A_1}D{C_1}$ , ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}$

Do đó, chiều cao CD của tháp là: $21,47 + 1,2 = 22,67\;(m)$.