Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các  góc $\widehat {BPA} = {35^o}$ và $\widehat {BQA} = {48^o}.$ Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

$\tan {35^ \circ } = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}}$ và $\tan {48^ \circ } = \frac{{AB}}{{QB}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \tan {35^ \circ }.\left( {300 + QB} \right) = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 + \tan {35^ \circ }.QB = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 = \left( {\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }} \right).QB\\ \Leftrightarrow QB = \frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}}\end{array}$

Mà $AB = \tan {48^ \circ }.QB$

$\Rightarrow AB = \tan {48^ \circ }.\frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}} \approx 568,5\;(m)$

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.