Giải bài 12 trang 64 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Trong Hình 12, cho biết tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của góc ADC và $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

b) $B{D^2} = AB.DC$

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thang nên AB//CD, do đó, $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)

Tam giác ABD và tam giác BDC có: $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cmt), $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$ nên $\Delta ABD\backsim \Delta BDC\left( g.g \right)$

b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta BDC\left( cmt \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}$, do đó $B{D^2} = AB.DC$.