Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $2{x^2} - 7x = 0;$

b) $- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21}  = 0;$

c) $- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5  = 0;$

d) $1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1;$

e) $\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;$

g) $- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8$

Lời giải chi tiết

a) $2{x^2} - 7x = 0$hay $x\left( {2x - 7} \right) = 0$

Ta có $x = 0$ hoặc $2x - 7 = 0$.

         $x = 0$ hoặc $x = \frac{7}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0;x = \frac{7}{2}$.

b) $- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21}  = 0$ hay ${x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21}  = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 1;b =  - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21}$

$\Delta  = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21}  = 8 - 4\sqrt {21}  < 0$

Do $\Delta  < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

c) $- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5  = 0$ hay $\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5  = 0$

Phương trình có các hệ số $a = \sqrt 5 ;b =- 2;c =  - 3\sqrt 5$ nên $b' = \frac{b}{2} = -1$.

$\Delta ' = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0$

Do $\Delta ' > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5$

d) $1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1$

$\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}$

Phương trình có các hệ số $a = 13;b =  - 2;c =  - 11$ nên $b' = \frac{b}{2} =  - 1$.

$\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0$

Do $\Delta ' > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}$

e) $\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10$

$\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7  - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7  - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}$

$x = 0$ hoặc $\left( {\sqrt 7  - 3} \right)x + 3 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$; $x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}$

g) $- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8$ hay $- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8  = 0$

Do đó $\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2  + \sqrt 8  = 0$

Phương trình có các hệ số $a =  - \sqrt {32}  - \sqrt 2 ;b =  - 5;c = \sqrt 2  + \sqrt 8$

$\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2  + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0$

Do $\Delta  > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2  + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2  - \sqrt {290} }}{{20}}$