Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $\cos x =  - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})$. Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}$

Mà ${90^o} < x < {180^o}$suy ra $\sin \,x > 0$ nên $\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}$

$\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} =  - \frac{{12}}{5}$ và $\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) =  - \frac{5}{{12}}$.