SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho $\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})$ . Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho $\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})$ . Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức $si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1$ để tính $sinx$ . Lưu ý điều kiện ${90^o} < x < {180^o}$ để xét dấu của $\sin x$ .

Áp dụng công thức ${\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}$ để tính $\tan x$ .

Áp dụng công thức ${\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}$ để tính $\cot \,x$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}$

Mà ${90^o} < x < {180^o}$ suy ra $\sin \,x > 0$ nên $\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}$

$\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}$ và $\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}$ .