Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh các đẳng thức sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4xsin4x=2cos2x1;

b) tan2xsin2x=tan2x.sin2x;

c) (sinx+cosx)2+(sinxcosx)2=2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức sin2a+cos2a=1,  tanx=sinxcosx để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

VT=cos4xsin4x=(cos2xsin2x)(cos2x+sin2x)=(cos2xsin2x).1=cos2xsin2x=cos2x(1cos2x)=cos2x1+cos2x=2cos2x1=VP

b) Ta có

VT=tan2xsin2x=sin2xcos2xsin2x=sin2xcos2xsin2x.cos2xcos2x=sin2xsin2xcos2xcos2x=sin2x(1cos2x)cos2x=sin2xcos2x.(1cos2x)=tan2x.sin2x=VP.

c) Ta có

VT=(sinx+cosx)2+(sinxcosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x+sin2x2sinxcosx+cos2x=2sin2x+2cos2x=2(sin2x+cos2x)=2.1=2=VP.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close