SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.53 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà mau cùng nằm ở ({105^0}) kinh đông, nhưng Quản Bạ ở ({23^0}) vĩ bắc

Đề bài

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà mau cùng nằm ở \({105^0}\) kinh đông, nhưng Quản Bạ ở \({23^0}\) vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ \({9^0}\) bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái đất có bán kính 6378km.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính góc ở tâm chắn kinh tuyến nối 2 huyện bằng cách trừ 2 vĩ độ (do 2 huyện cùng kinh tuyến). Đổi góc đó sang radian rồi áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: \(l = \alpha .R\).

Lời giải chi tiết

Vẽ lại theo sơ đồ, ta có góc AOC bằng \({9^0}\), góc AOQ bằng \({23^0}\).

Góc ở tâm chắn cung QC là cung kinh tuyến nối huyện Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện Cái Nước tỉnh Cà Mau là có số đo \({23^0} - {9^0} = {14^0}\). Đổi sang radian: \(14.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{90}}\).

Vậy độ dài cung kinh tuyến đó bằng \(6378.\frac{{7\pi }}{{90}} \approx 1558(km)\).