Giải bài 1.55 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngRút gọn các biểu thức sau GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Rút gọn các biểu thức sau a) sin(450+α)−cos(450+α)sin(450+α)+cos(450+α); b) sin2α+sinα1+cos2α+cosα; c) 1+cosα−sinα1−cosα−sinα; d) sinα+sin3α+sin5αcosα+cos2α+cos5α. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức cộng, công thức cơ bản, công thức góc nhân đôi, công thức biên đổi tổng thành tích để biến đổi linh hoạt, rút gọn cos(α+β)=cosαcosβ−sinα.sinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosα.sinβ sinacosa=tana; cosasina=cota cos2α=2cos2α−1; sin2α=2sinαcosα; cosa+cosb=2cosa+b2cosa−b2sina+sinb=2sina+b2cosa−b2 Lời giải chi tiết a) Ta có sin(450+α)−cos(450+α)sin(450+α)+cos(450+α)=sin450cosα+cos450sinα−(cos450cosα−sin450sinα)sin450cosα+cos450sinα+(cos450cosα−sin450sinα)=√22cosα+√22sinα−(√22cosα−√22sinα)√22cosα+√22sinα+(√22cosα−√22sinα)=√2sinα√2cosα=tanα. b) Ta có sin2α+sinα1+cos2α+cosα=2sinα.cosα+sinα1+2cos2α−1+cosα=sinα(2cosα+1)2cos2α+cosα=sinα.(2cosα+1)cosα.(2cosα+1)=sinαcosα=tanα. c) Ta có 1+cosα−sinα1−cosα−sinα=1+2cos2α2−1−2sinα2cosα21−(1−2sin2α2)−2sinα2cosα2=2cos2α2−2sinα2cosα22sin2α2−2sinα2cosα2=2cosα2.(cosα2−sinα2)2sinα2.(sinα2−cosα2)=−cosα2sinα2=−cotα2. d) Ta có: sinα+sin3α+sin5αcosα+cos3α+cos5α=(sinα+sin5α)+sin3α(cosα+cos5α)+cos3α=2sinα+5α2cosα−5α2+sin3α2cosα+5α2cosα−5α+cos3α2=2sin3α.cos(−2α)+sin3α2cos3αcos(−2α)+cos3α=sin3α(2cos(−2α)+1)cos3α(2cos(−2α)+1)=sin3αcos3α=tan3α.
|