Giải bài 1.55 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Rút gọn các biểu thức sau

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau

a) sin(450+α)cos(450+α)sin(450+α)+cos(450+α);                    

b) sin2α+sinα1+cos2α+cosα;

c) 1+cosαsinα1cosαsinα;

d) sinα+sin3α+sin5αcosα+cos2α+cos5α.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng, công thức cơ bản, công thức góc nhân đôi, công thức biên đổi tổng thành tích để biến đổi linh hoạt, rút gọn

cos(α+β)=cosαcosβsinα.sinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosα.sinβ

sinacosa=tana; cosasina=cota

cos2α=2cos2α1;

sin2α=2sinαcosα;

cosa+cosb=2cosa+b2cosab2sina+sinb=2sina+b2cosab2

Lời giải chi tiết

a) Ta có

sin(450+α)cos(450+α)sin(450+α)+cos(450+α)=sin450cosα+cos450sinα(cos450cosαsin450sinα)sin450cosα+cos450sinα+(cos450cosαsin450sinα)=22cosα+22sinα(22cosα22sinα)22cosα+22sinα+(22cosα22sinα)=2sinα2cosα=tanα.

b) Ta có

sin2α+sinα1+cos2α+cosα=2sinα.cosα+sinα1+2cos2α1+cosα=sinα(2cosα+1)2cos2α+cosα=sinα.(2cosα+1)cosα.(2cosα+1)=sinαcosα=tanα.

c) Ta có

1+cosαsinα1cosαsinα=1+2cos2α212sinα2cosα21(12sin2α2)2sinα2cosα2=2cos2α22sinα2cosα22sin2α22sinα2cosα2=2cosα2.(cosα2sinα2)2sinα2.(sinα2cosα2)=cosα2sinα2=cotα2.

d) Ta có:

sinα+sin3α+sin5αcosα+cos3α+cos5α=(sinα+sin5α)+sin3α(cosα+cos5α)+cos3α=2sinα+5α2cosα5α2+sin3α2cosα+5α2cosα5α+cos3α2=2sin3α.cos(2α)+sin3α2cos3αcos(2α)+cos3α=sin3α(2cos(2α)+1)cos3α(2cos(2α)+1)=sin3αcos3α=tan3α.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close