Giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcCho hàm số (y = frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}). Hàm số đạt cực đại tại (x = 2) khi A. (m = - 1). B. (m = - 3). C. (m in left{ { - 3; - 1} right}). D. (m in emptyset ). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Đề bài Cho hàm số y=x2+mx+1x+m. Hàm số đạt cực đại tại x=2 khi A. m=−1 B. m=−3 C. m∈{−3;−1} D. m∈∅ Phương pháp giải - Xem chi tiết + Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số. + Yêu cầu bài toán tương đương với đạo hàm cấp 1 tại x=2 bằng 0, đạo hàm cấp 2 tại x=2 âm. Ta sẽ tìm m thỏa mãn điều kiện này. Lời giải chi tiết Ta có y′=(2x+m)(x+m)−(x2+mx+1)⋅1(x+m)2=x2+2mx+m2−1(x+m)2. Suy ra: y″=[x2+2mx+m2−1(x+m)2]′=(2x+2m)(x+m)2−2(x+m)(x2+2mx+m2−1)(x+m)2=2x+2m−2(x2+2mx+m2−1)x+m. Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì y′(2)=0 và y″(2)<0. Ta có y′(2)=0⇔22+2m⋅2+m2−1(2+m)2=0⇔3+4m+m2=0⇔m=−1 hoặc m=−3. Với m=−1 ta có y″(2)=2⋅2+2⋅(−1)−2(22+2(−1)⋅2+(−1)2−1)2−1=2>0, do đó x=2 là một điểm cực tiểu của hàm số. Với m=−3 ta có y″(2)=2⋅2+2⋅(−3)−2(22+2(−3)⋅2+(−3)2−1)2−3=−2<0, do đó x=2 là một điểm cực đại của hàm số. Vậy để x=2 là một điểm cực đại của hàm số thì m=−3. Ta chọn đáp án B.
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|