Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạoCho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh: Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh: a) AIKD và BIKC là hình vuông. b) IK=DC2 và ^DIC=900. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. b) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình vuông để chứng minh: Trong hình vuông: + Các đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông + Có 4 góc vuông. Lời giải chi tiết
a) Vì I là trung điểm của AB nên AI=IB=12AB Vì K là trung điểm của CD nên DK=CK=12DC Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD, AB=CD, AD=BC Do đó, IA=IB=DK=CK Mà AB=2BC nên IA=IB=DK=CK=AD=BC Tứ giác AIKD có: DK=AI, AI//DK nên AIKD là hình bình hành. Mà IA=AD nên AIKD là hình thoi. Lại có ˆA=900 nên AIKD là hình vuông. Tứ giác BIKC có: IB=KC, BI//CK nên BIKC là hình bình hành. Mà IB=BC nên BIKC là hình thoi. Lại có ˆB=900 nên BIKC là hình vuông. b) Vì AIKD là hình vuông nên IK=DK=DC2 và ^IDC=12^ADC=450 Vì BIKC là hình vuông nên ^DCI=12^DCB=450 Tam giác DIC có: ^DIC=1800−^DCI−^CDI=900
|