Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\cos \alpha  =  - \frac{2}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$. Khi đó, $\tan \alpha$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt {21} }}{5}$                      

B. $- \frac{{\sqrt {21} }}{2}$                            

C. $\frac{{\sqrt {21} }}{2}$                

D. $- \frac{{\sqrt {21} }}{5}$

Lời giải chi tiết

Do ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{21}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

Như vậy $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}:\frac{{ - 2}}{5} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{2}$.

Đáp án đúng là B.