Giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\sin \alpha  = \frac{1}{3}$ với $\alpha  \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$. Tính $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, $\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết

Do ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Vì $\alpha  \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Ta có $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{4}$, $\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} =  - 2\sqrt 2$.