Giải bài 2 trang 102 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết $AB = 6cm$.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính $\tan \alpha$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2\alpha$.

Lời giải chi tiết

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có $OA = OB = 5cm$; $AB = 6cm$.

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có $AC = CB = 3cm$. Trong tam giác AOB cân tại O $\left( {OA = OB} \right)$ có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao nghĩa là $CO \bot AB$ tại C.

Vậy OC là khoảng cách từ O đến AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có: $O{C^2} = O{A^2} - C{A^2} = {5^2} - {3^2} = 16$, suy ra $OC = 4cm$.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác. Mà $\widehat {AOB} = 2\alpha$ nên $\widehat {AOC} = \alpha$.

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: $\tan \alpha  = \tan \widehat {AOC} = \frac{{CA}}{{CO}} = \frac{3}{4}$.