Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:

a) Đường tròn có phương trình\({(x + 1)^2} + {(y - 5)^2} = 9\) ;

b) Đường tròn có phương trình\({x^2} + {y^2}-6x - 2y-{\rm{1}}5 = 0\) .

Lời giải chi tiết

a) Xét \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - ( - 1)} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {3^2}\).

Ta có a = -1, b = 5, R = 3.

Do đó đường tròn có tâm I(-1;5), bán kính R = 3.

b) Xét \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2.3.x - 2.1.y + ( - 15) = 0\).

Ta có a = 3, b = 1, c = -15,  \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{3^2} + {1^2} - ( - 15)}  = 5\).

Do đó đường tròn có tâm I(3;1), bán kính R = 5.