Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1);

c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0; 4).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn là: ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81$

b) Bán kính đường tròn là: $R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 2$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2$

c) Bán kính đường tròn là: $R = \frac{{\left| {5.1 - 12.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}$

d) Gọi $I\left( {a;b} \right)$ là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: $I\left( {1;1} \right)$

Bán kính đường tròn là: $R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {29}$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 29$

e) Giả sử  tâm đường tròn là điểm $I\left( {a;b} \right)$. Ta có: $IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}$

Vì $I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}$ nên: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$  b

Vậy $I\left( {2;3} \right)$ và $R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5$

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5$