Giải bài 2.14 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số nào trong các số sau là số vô tỉ?

$a = 0,7777...$; $b = 0,70700700070000....$; $c = \dfrac{{ - 1}}{7}$; $d = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2}}$

 

Lời giải chi tiết

Có $a = 0,7777..... = 0,\left( 7 \right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên a là số hữu tỉ

c là phân số nên c là số hữu tỉ

$d = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2}}  = \sqrt {{7^2}}  = 7$ cũng là số hữu tỉ.

$b = 0,70700700070000......$ được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số 70; 700; 7000;… sau dấu phẩy. Số b là số vô tỉ, vì nếu ngược lại thì b là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Gọi n là số chữ số của chu kì và m là số chữ số thập phân đứng trước chu kì. Trong dãy 70; 700; 7000;….  Đến một lúc nào đó sẽ gặp số $7\underbrace {000...0}_{n + m\,chữ\,số\,0}$, nghĩa là trong phần thập phân của số b có n + m chữ số 0 đứng cạnh nhau, suy ra chu kì của số b gồm toàn chữ số 0, do đó b là số thập phân hữu hạn. Vô lí

Vậy trong các số đã cho chỉ có b là vô tỉ.