Giải bài 2.35 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}$.                              

B. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC'}$.                              

C. $\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC'}$.                             

D. $\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}$.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

+ Xét đáp án A:

Ta có $ABCD$ là hình bình hành do đó $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AD}$.

Suy ra $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$$\ne \overrightarrow {AD}$ do đó đáp án A sai.

 

+ Xét đáp án B:

Ta có $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC'}$ suy ra $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AC'}$ do đó đáp án B sai.

+ Xét đáp án C:

Ta có $\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC'}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC'}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {C'C}  = 0$ mà $\overrightarrow {AA'}  =  - \overrightarrow {C'C}$ do đó

$\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {C'C}  = 0$ đúng. Suy ra đáp án C đúng.

Vậy ta chọn C.