Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau. Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ sao cho góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\varphi$ $\left( {{0^o} < \varphi  < {{90}^o}} \right)$. Khi đó, góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng:

A. ${90^o} - \varphi$

B. ${180^o} - \varphi$

C. $\varphi$

D. ${90^o} + \varphi$

Lời giải chi tiết

Gọi ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt là hình chiếu của $d$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Khi đó góc giữa đường thẳng $d$ và $\left( P \right)$ chính là góc giữa $d$ và ${d_1}$, góc giữa đường thẳng $d$ và $\left( Q \right)$ chính là góc giữa $d$ và ${d_2}$.

Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và ${d_1}$, $B$ là giao điểm của $d$ và ${d_2}$. Hiển nhiên $A \in \left( P \right)$ và $B \in \left( Q \right)$.

Trên hình vẽ, góc giữa $d$ và ${d_1}$ là góc $\widehat {{A_1}}$, góc giữa $d$ và ${d_2}$ là góc $\widehat {{B_1}}$. Do ${d_1}\parallel {d_2}$ nên ta có $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$. Suy ra góc giữa $d$ và $\left( Q \right)$, cũng là góc giữa $d$ và ${d_2}$ chính là góc giữa $d$ và $\left( P \right)$ và bằng $\varphi$.

Đáp án đúng là C.