Giải bài 2.47 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng $\left| x \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4$ đúng với mọi số thực x.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| \ge 0\\\left| x \right| + \left| {x - 4} \right| = \left| x \right| + \left| {4 - x} \right| \ge \left| {x + 4 - x} \right| \ge 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {x - 2} \right| + \left| x \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4\end{array}$