Giải bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

a)     $\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}$

b)    $\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}$

c)     $\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}$

d)    $\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}$

Lời giải chi tiết

a)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{4 - x}}{{ - 2x}}$ đều nhân với -1 thì sẽ được:

$VT = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{2x}} = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = VP$

Vậy 2 phân thức này bằng nhau.

b)    Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}$ đều có nhân tử chung là ${x^2}{y^3}{z^2}$.

Chia VT cho ${x^2}{y^3}{z^2}$ ta được:

$VT = \frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}:{x^2}{y^3}{z^2} = \frac{{\left( {{x^4}{y^3}{z^2}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}}{{\left( {{x^2}{y^3}{z^4}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} = VP$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

c)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{y - x}}{{3 - x}}$  đều nhân với -1 thì sẽ được:

$VT = \frac{{y - x}}{{3 - x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1\left( {y - x} \right)}}{{ - 1\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}} = \frac{{y - x}}{{3 - x}} = VP$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

d)    Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{x + y}}{x}$ cho đa thức $x - y$ , ta có:

$VT = \frac{{x + y}}{x}.\left( {x - y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}} = VP$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.