Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu $y$ (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra $x$ (chiếc) theo công thức $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right).$

Xét giá trị ban đầu $x = {x_0}.$ Đặt $Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$ và gọi giá trị đó là giá trị $y$- cận biên của $x$tại $x = {x_0}.$ Giá trị $Mf\left( {{x_0}} \right)$phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm ${x_0}.$

Xem hàm doanh thu $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)$ như là hàm biến số thực $x.$

Khi đó $Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \approx f'\left( {{x_0}} \right).$ Như vậy, đạo hàm $f'\left( {{x_0}} \right)$ cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm ${x_0}.$

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm

doanh thu là $y{\rm{ }} = {\rm{ }}10x - \frac{{{x^2}}}{{100}}$ tại mốc sản phẩm ${x_0} = 10{\rm{ }}000.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $y{\rm{ }} = f\left( x \right){\rm{  = }}10x - \frac{{{x^2}}}{{100}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 10 - \frac{x}{{50}}.$

Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm ${x_0} = 10{\rm{ }}000$ là: $f'\left( {10000} \right) = 10 - \frac{{10000}}{{50}} =  - 190$ (đồng).