Giải bài 3 (9.12) trang 73 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).

a) So sánh MB với $MN + NB$, từ đó suy ra $MA + MB < NA + NB$.

b) So sánh NA với $CA + CN$, từ đó suy ra $NA + NB < CA + CB$.

c) Chứng minh $MA + MB < CA + CB$.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác MNB ta có $MB < MN + NB$, do đó

$MA + MB < MA + MN + NB = NA + NB$ (vì $MA + MN = NA$)

b) Trong tam giác ACN ta có $NA < CA + CN$, do đó

$NA + NB < CA + NB + CN = CA + CB$ (vì $NB + NC = BC$)

c) Từ a) và b) ta có $MA + MB < NA + NB$

      $NA + NB < CA + CB$.

Suy ra $MA + MB < NA + NB < CA + CB$.