Giải bài 4 (9.13) trang 73, 74 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

(H.9.14)

Trong tam giác ABD, ta có $AD < AB + BD$ (1)

Trong tam giác ACD, ta có $AD < AC + CD$ (2)

Từ (1) và (2), ta có: $2AD < AB + AC + BD + CD$

hay $2AD < AB + AC + \left( {CD + BD} \right) = AB + AC + BC$

Suy ra $AD < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right)$.