Giải bài 3 (9.38) trang 87 vở thực hành Toán 7 tập 2Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) (AI < frac{1}{2}left( {AB + AC} right)); b) (AM < frac{1}{2}left( {AB + AC} right)). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) AI<12(AB+AC); b) AM<12(AB+AC). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh AI<AB, AI<AC nên 2AI<AB+AC hay AI<12(AB+AC). b) + Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. + Chứng minh ΔABM=ΔDCM(c.g.c), suy ra AB=CD. + Chỉ ra AD<AC+DC, suy ra 2AM<AC+AB, suy ra AM<12(AB+AC) Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông AIB có AB là cạnh huyền nên AI<AB. Trong tam giác vuông AIC có AC là cạnh huyền nên AI<AC. Suy ra 2AI<AB+AC hay AI<12(AB+AC). b) Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Xét ΔABM và ΔDCM có: AM=MD,^AMB=^DMC,MB=MC, do đó, ΔABM=ΔDCM(c.g.c). Trong tam giác ACD, ta có AD<AC+DC, suy ra 2AM<AC+AB, suy ra AM<12(AB+AC).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
