Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 7 tập 2Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho (BD = CE). a) Chứng minh (Delta ADE) cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và (AM bot DE). c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: (BH = CK). d) Chứng minh: HK//BC. GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE. a) Chứng minh ΔADE cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM⊥DE. c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH=CK. d) Chứng minh: HK//BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh ΔABD=ΔACE (c.g.c), do đó AD=AE nên tam giác ADE cân tại A. b) + Chứng minhΔAMD=ΔAME (c.c.c), suy ra ^DAM=^MAE và ^DMA=^EMA, suy ra AM là phân giác của góc DAE. + Mặt khác do ^DMA và ^AME là hai góc bù nhau nên ^DMA=^AME=90o hay AM⊥DE. c) + Chứng minhΔABH=ΔACK (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra BH=CK. d) + Gọi giao điểm của AM và HK là N. + Chứng minh ΔANH=ΔANK(c.g.c), từ đó chứng minh được ^ANH=^ANK=90o, suy ra AM⊥HK + Vì AM⊥HK, mà AM⊥DE nên HK//BC. Lời giải chi tiết
a) Do ΔABC cân tại A nên ^ABC=^ACB, suy ra ^ABD=^ACE (cùng bù với góc ABC, ACB). Xét ΔABD và ΔACE có: AB=AC (do tam giác ABC cân tại A), ^ABD=^ACE (chứng minh trên), BD=CE (theo giả thiết), suy ra ΔABD=ΔACE (c.g.c), do đó AD=AE (hai cạnh tương ứng), suy ra ΔADE cân tại A. b) Ta có: DM=DB+BM,EM=CE+MC, mà BD=CE (gt), BM=MC (M là trung điểm của BC), suy ra DM=MC. Xét ΔAMD và ΔAME có: AM chung, AD=AE (chứng minh trên), DM=MC (chứng minh trên) Do đó ΔAMD=ΔAME (c.c.c), suy ra ^DAM=^MAE và ^DMA=^EMA, suy ra AM là phân giác của góc DAE. Mặt khác do ^DMA và ^AME là hai góc bù nhau nên ^DMA=^AME=90o AM⊥DE. c) Vì ΔABD=ΔACE (chứng minh trên) nên ^DAB=^CAE. Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có: ^DAB=^CAE,AB=AC nên ΔABH=ΔACK (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra BH=CK (hai cạnh tương ứng). d) Gọi giao điểm của AM và HK là N. Xét ΔANH và ΔANK, có: AH=AK (do ΔABH=ΔACK), ^DAM=^MAE (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó, ΔANH=ΔANK(c.g.c), suy ra ^ANH=^ANK (hai góc tương ứng), mà hai góc này kề bù nên ^ANH=^ANK=90o, suy ra AM⊥HK. Ta có AM⊥HK, mà AM⊥DE nên HK//BC.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
