Giải bài 3 trang 39 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}$;

b) $\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \ne  - 2$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

$\frac{{{x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}$

$\frac{{{x^2} - 2x + 4 - 2x - 4}}{{{x^3} + 8}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}$

Suy ra ${x^2} - 4x = x - 4$

$x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0$

$\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

Suy ra $x - 4 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

+) $x - 4 = 0$ hay $x = 4$

+) $x - 1 = 0$ hay $x = 1$

Kết hợp với ĐKXĐ, nghiệm của phương trình đã cho là $x = 4$, $x = 1$.

b) ĐKXĐ: $x \ne  \pm 4$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

$\frac{{2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}$

$\frac{{2{x^2} + 8x + 3x - 12}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}$

Suy ra $2{x^2} + 11x - 12 = x - 12$

$2{x^2} + 10x = 0$

$2x\left( {x + 5} \right) = 0$

Suy ra $2x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

+) $2x = 0$ hay $x = 0$

+) $x + 5 = 0$ hay $x =  - 5$

Kết hợp với ĐKXĐ, nghiệm của phương trình đã cho là $x = 0$, $x =  - 5$.