Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).

Đề bài

Cho đường tròn (C) tâm ${F_1}$ , bán kính r và một điểm ${F_2}$ thỏa mãn ${F_1}{F_2} = 4r$ .

a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua ${F_2}$ và tiếp xúc với $(C)$ nằm trên một đường hypebol (H).

b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn $(M,R)$ đi qua ${F_2}$ và tiếp xúc với $(C)$

Ta có: $M{F_1} = R + r;M{F_2} = R \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = r=2a$

$\Rightarrow M \in$ hypebol (H) có $2c={F_1}{F_2} = 4r$ và $2a = r$

b) Ta có: ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 4{r^2} - {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} = \frac{{15{r^2}}}{4}$

Phương trình chính tắc của (H) là $\frac{{{x^2}}}{{\frac{{{r^2}}}{4}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{15{r^2}}}{4}}} = 1$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{{2r}}{{\frac{r}{2}}} = 4$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km,
Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).
Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)
Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ , và hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0$ và ${\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 7). Gọi $d(M,{\Delta _1}),d(M,{\Delta _2})$ lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}.$
Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ . Chứng tỏ rằng $\frac{c}{a} > 1.$

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý