Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ đi qua $A(2;1)$ và song song với đường thẳng $3x + y + 9 = 0$

b) $\Delta$đi qua $B( - 1;4)$ và vuông góc với đường thẳng $2x - y - 2 = 0$

Lời giải chi tiết

a) $\Delta$ song song với đường thẳng $3x + y + 9 = 0$ nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)$

$\Delta$ đi qua điểm $A(2;1)$ nên ta có phương trình tổng quát

  $3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0$

$\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)$

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:

 $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.$

b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $2x - y - 2 = 0$ nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)$

$\Delta$ đi qua điểm $B( - 1;4)$ nên ta có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.$

$\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$là:

  $\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0$