Giải bài 30 trang 47 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Ngân hàng đề thi của một môn Khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành 1 đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất dể học sinh đó rút ngẫu nhiên được 1 đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:

A. $\frac{{C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}$                    B. $1 - \frac{{C_{80}^3}}{{C_{200}^5}}$                   C. $\frac{{120}}{{200}}$                 D. $\frac{{C_{80}^2C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}$

Lời giải chi tiết

+ Chọn ngẫu nhiên 5 câu hỏi trong tập 200 câu$\Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{200}^5$

+ 3 câu chắc chắn trả lời đúng nằm trong 120 câu đã học và 2 câu còn lại nằm trong 80 câu còn lại $\Rightarrow n\left( A \right) = C_{80}^2C_{120}^3$

$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{80}^2C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}$

Chọn D.