Giải bài 3.14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm $M(3;3\sqrt 2 )$. Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là: ${y^2} = 2px$

$M(3;3\sqrt 2 ) \in (P)$ nên ${\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 2p.3 \Rightarrow p = 3$

+ Bán kính qua tiêu của $M(3;3\sqrt 2 )$: $MF = 3 + \frac{3}{2} = 4,5.$

+ Tiêu điểm: $F(\frac{3}{2};0)$

+ Đường chuẩn: $\Delta :x =  - \frac{3}{2}$

$\Rightarrow d(F,\Delta ) = \frac{3}{2} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) = 3$