Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là $\Delta :x + 2 = 0$

Lời giải chi tiết

Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.

Điểm $M(x,y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} }}{{\left| {x + 2} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}$