Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Luyện tập 1

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$, một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và đường chuẩn tương ứng $\Delta :x + \frac{9}{2} = 0$

Phương pháp giải:

Cho đường conic có tâm sai $e > 0$, đường chuẩn $\Delta$ không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: $\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e$ với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết:

Điểm $M(x;y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3.\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}}  = 2\left| {x + \frac{9}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow 9\left[ {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} \right] = 4.{\left( {x + \frac{9}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 9{y^2} = 45\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\end{array}$

Vậy đường conic có phương trình là $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$

Vận dụng 2

Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.

(Theo nssdc.gsfc.nasa.gov và astronomy.com)

Phương pháp giải:

Đường conic có tâm sai e:

+ $0 < e < 1$ thì conic là đường elip

+ $e = 1$ thì conic là đường parabol

+ $e > 1$ thì conic là đường hypebol

Lời giải chi tiết: