Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho elip có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;1)$ và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho $MA = MB$

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm $M(2;1)$ và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho $MA = MB$.

$\Rightarrow {x_A} + {x_B} = 2{x_M} = 4;{y_A} + {y_B} = 2{y_M} = 2.$

A, B thuộc elip nên $\frac{{{x_A}^2}}{{25}} + \frac{{{y_A}^2}}{{16}} = 1 = \frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \frac{{{y_B}^2}}{{16}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x_A}^2}}{{25}} - \frac{{{x_B}^2}}{{25}} + \frac{{{y_A}^2}}{{16}} - \frac{{{y_B}^2}}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}}{{25}} + \frac{{2\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_A} - {x_B}}}{{25}} =  - \frac{{{y_A} - {y_B}}}{{32}}\\ \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}} \right) = k\left( {25; - 32} \right)\end{array}$

$\Rightarrow$  VTPT của d là $\overrightarrow n (32;25)$

PT đường thẳng d qua M(2;1) nhận $\overrightarrow n (32;25)$ làm VTPT là:

$32(x - 2) + 25(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 32x + 25y - 89 = 0$