Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $a = 14,\,\,b = 9$ và ${m_a} = 8.$ Độ dài đường cao ${h_a}$ bằng:

A. $\frac{{24\sqrt 5 }}{7}.$

B. $\frac{{12\sqrt 5 }}{7}.$

C. $12\sqrt 5 .$

D. $24\sqrt 5 .$

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi $\Delta AMC$ là: $p = \frac{{\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2} = \frac{{7 + 8 + 9}}{2} = 12.$

Diện tích $\Delta AMC$ là:

${S_{\Delta AMC}} = \sqrt {p\left( {p - \frac{a}{2}} \right)\left( {p - {m_a}} \right)\left( {p - b} \right)}  = \sqrt {12\left( {12 - 7} \right)\left( {12 - 8} \right)\left( {12 - 9} \right)}  = 12\sqrt 5 .$

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là:

${h_a} = \frac{{4{S_{\Delta AMC}}}}{a} = \frac{{4.12\sqrt 5 }}{{14}} = \frac{{24\sqrt 5 }}{7}.$

Chọn A.