Giải bài 3.31 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng:

A. $8\sqrt 3 .$

B. $2\sqrt 3 .$

C. $6\sqrt 3 .$

D. $4\sqrt 3 .$

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {75^ \circ } = {60^ \circ }$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là:

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{6}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,R = 2\sqrt 3 .$

Chọn B.