Giải bài 33 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Cho $a,b,c$ là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu $a + b + c = 0$ thì ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$

Lời giải chi tiết

Do $a + b + c = 0$ nên $c =  - a - b$

Khi đó

$\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3} = {a^3} + {b^3} + {\left( { - a - b} \right)^3}\\ = {a^3} + {b^3} - {\left( { a + b} \right)^3}\\= {a^3} + {b^3} - {a^3} - 3.{a^2}b - 3.a{b^2} - {b^2}\\ =  - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\ = 3ab\left( { - a - b} \right)\\ = 3abc\end{array}$

Vậy ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$.