Giải bài 34 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = 16{x^2} - 8xy + {y^2} - 21$ biết $4x = y + 1$

b) $B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22$ biết $6y = 2 - 5x$

c) $C = 27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3} - 121$ biết $3x = 7 + y$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A = 16{x^2} - 8xy + {y^2} - 21\\ = \left( {16{x^2} - 8xy + {y^2}} \right) - 21\\ = \left( {{{\left( {4x} \right)}^2} - 2.4x.y + {y^2}} \right) - 21\\ = {\left( {4x - y} \right)^2} - 21\end{array}$

Giá trị của biểu thức $A$ khi $4x = y + 1$ là:

$\left( {y + 1 - y} \right) - 21 =  - 20$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\\ = \left( {25{x^2} + 60xy + 36{y^2}} \right) + 22\\ = \left( {{{\left( {5x} \right)}^2} + 2.5x.6y + {{\left( {6y} \right)}^2}} \right) + 22\\ = {\left( {5x + 6y} \right)^2} + 22\end{array}$

Giá trị của biểu thức $B$ khi $6y = 2 - 5x$ là:

$\left( {2 - 5x + 5x} \right)^2 + 22 = 26$.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}C = 27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3} - 121\\ = \left( {27{x^3} - 27{x^2}y + 9x{y^2} - {y^3}} \right) - 121\\ = \left( {{{\left( {3x} \right)}^3} - 3.\left( {3{x^2}} \right).y + 3.3x.{y^2} - {y^2}} \right) - 121\\ = {\left( {3x - y} \right)^3} - 121\end{array}$

Giá trị của biểu thức $C$ khi $3x = 7 + y$ là:

${\left( {7 + y - y} \right)^3} - 121 = 222$